No caso exponencial temos: | E lei de potência: |
P(x) ~ e-x | P(x) ~ x-γ |
Fiz uns gráficos de algumas funções que ajudam a entender um pouco do que está acontecendo. Compare as funções azul e vermelha com a violeta. As duas primeiras são leis de potência com expoente 2,5 e 1,4, respectivamente, que poderiam representar a distribuição de graus de nós em redes livres de escala. A última é uma curva gaussiana, que poderia representar a distribuição de graus de nós em uma rede aleatória.
Num artigo de Barabási e Bonabeau, Scale-free networks, eles dizem que o γ das redes livres de escala está geralmente entre 2 e 3. Já Xu e Chen em The topology of Dark Networks encontram redes com γ entre 1 e 2.
Se olharmos para as funções 1, 2, 3 e 4,
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Update [31/08/2011]
Cometi um erro absurdo acima. A exponencial decai mais rápido. É claro! Se olharmos com um zoom de 10000x no eixo vertical, veremos que as curvas se cruzam e a exponencial se aproxima de zero muito mais rápido que a lei de potência.
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Apesar do deslize, o sentimento é o mesmo. Ter γ grande implica numa menor probabilidade de coisas "fora do normal" acontecerem, e o fato é que nas redes livres de escala as coisas acontecem.
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